GENÈSE



COURS D'ASTROPHYSIQUE (étoiles)

1. Étoiles

1.1. Genèse

1.1.1 Effondrement d'un nuage interstellaire

1.1.2. Rayons de Jeans

1.1.3. Temps de chute libre

1.1.4. Durée de vie nucléaire

1.2. Température interne

1.3. Température externe

1.4. Luminosité

1.4.1. Éclat

1.4.2. Magnitude apparente

1.4.3. Magnitude absolue

1.4.4. Etoiles variables

1.5. Parallaxe trigonométrique

1.6. Effet Doppler-Fizeau

1.6.1. Vitesse apparente

1.7. Limite de Chandrasekhar

1.7.1. Limite de rupture de rotation

Nous allons voir maintenant comment des astres nouveaux peuvent naître à partir d'immenses nuages de gaz qui s'étendent entre les étoiles dans les galaxies. Ce milieu interstellaires est une source potentielle d'étoiles nouvelles, qui une fois leur vie terminée (sous forme de géant rouge ou de supernova), peuvent réinjecter une partie de leur matériau dans l'espace intersidéral.

Au fait, personne ne sait vraiment les détails de la façon dont un nuage interstellaire aboutit à une étoile car il s'agit d'un problème fort difficile, essentiellement à cause de l'apparition de toute une hiérarchie de structures, sous-structures, etc... dans le nuage à mesure qu'il s'effondre sur lui-même. Des mouvements turbulents apparaissent, qui ne peuvent être décrits de manière simples par les équations hydrodynamiques (cf. chapitre de Mécanique Des Milieux Continus). D'autres complications apparaissent lorsque nous voulons tenir compte du champ magnétique sur le gaz en contraction, ou d'explosions de supernovae dans le nuage...

Au moins, pouvons nous donner les conditions nécessaires pour qu'un étoile puisse se forme au sein d'un nuage interstellaire. Pour cela, plusieurs barrières doivent en fait être franchies. Une première barrière est thermique. Une deuxième barrière est rotationnelle : une proto étoile qui se contracte tourne de plus en plus vite et peut littéralement exploser si sa vitesse de rotation devient trop importante (conservation du moment cinétique). Examinons ces deux effets.

EFFONDREMENT D'UN NUAGE INTERSTELLAIRE

Deux forces opposées sont présentes dans un nuage de masse M et de rayon R : une force d'autogravitation, qui tend à contracter le nuage, et une force de pression thermique, qui tend à le faire exploser.

Nous pouvons quantifier ces deux tendances opposées en terme d'énergie : le nuage possède une énergie potentielle de gravitation (négative) et une énergie cinétique (positive) du à l'agitation thermique de ses molécules.

Nous savons (cf. chapitre de Mécanique Classique) que l'énergie potentielle de gravitation de deux particules de masses m et m' séparées de r  s'écrit equation. Donc l'énergie potentielle d'un nuage sphérique (...) de masse M et de rayon R est de l'ordre de :

equation   (48.4)

Dans un gaz en équilibre thermodynamique, une particule a une énergie cinétique (cf. chapitre de Mécanique Des Milieux Continus) de equation par degré de liberté (translation, rotation, etc...). Donc, si equation est la masse moyenne d'une molécule du nuage, l'énergie cinétique totale de cette dernière aura pour expression :

equation   (48.5)

Le nuage s'effondre alors si son énergie mécanique totale est négative, soit (selon l'approximation précédente):

equation   (48.6)

L'équation ci-dessus permet de définir la "masse de Jean" (dans l'hypothèse d'une distribution sphérique et homogène). C'est la masse minimum (limite), à une température T et une masse volumique equation données, pour que le nuage commence son effondrement jusqu'à ce qu'un autre processus physique intervienne éventuellement pour stopper la contraction du gaz.

En éliminant le rayon par:

equation   (48.7) 

dans l'équation précédent, nous avons alors :

equation   (48.8)

ce que les astrophysiciens notent à la suite de toutes les approximations faites... :

equation   (48.9)

C est une constante sans unités. En prenant un nuage composé d'hydrogène uniquement avec n atomes par mètre cube (c'est donc une densité!), nous aurons equation et equation où equation est la masse du proton. Nous pouvons alors exprimer la masse de Jeans en masses solaires de la manière suivante :

equation   (48.10)

où nous avons la certitude que equation.

Nous voyons que la masse de Jeans varie comme equation. Ceci a une conséquence importante : à mesure que le nuage se contracte, n augmente, et donc equation diminue. Autrement dit, le nuage peut se fragmenter en sous-nuages une fois la masse de Jeans pour ces sous-nuages atteinte. Ces derniers vont à leur tout se scinder en sous-nuages, etc... Nous avons donc toute une hiérarchie d'effondrements, depuis les grandes masses vers les petites masses.

La chose importante à notes aussi est que la masse de Jeans d'un nuage est beaucoup plus grande par que les masses stellaires individuelles (il suffit de voir les constantes contenues de la relation précédente pour se rendre compote que les facteurs sont relativement conséquents!). Donc, les étoiles naissent en général par ensemble de plusieurs étoiles : nous nepouvons pas former en principe un Soleil isolé dans une galaxie, à partir d'un tout petit nuage. Une fois formée, les étoiles se diluent dans la galaxie par les effets de rotations et de marées galactiques. Ainsi, le Soleil a perdu de vue ses soeurs depuis bien longtemps probablement...

RAYON DE JEANS

Nous pouvons également exprimer la condition d'effondrement en terme de "rayon de Jeans", toujours pour une température T et une masse volumique equation données. Il suffit en fait d'éliminer M dans la relation :

equation   (48.11)

Ainsi nous avons :

equation   (48.12)

Soit :

equation   (48.13)

Ainsi, le rayon de Jeans est le rayon minimal d'une sphère de masse donné qui soit stable. Au delà, le nuage stellaire va s'effondrer sur lui-même selon les mêmes conditions que la masse de Jeans.

Dans l'application numérique, nous pouvons exprimer equation en parsecs tel que :

equation   (48.14)

Nous voyons alors que les nuages de formation stellaire sont en fait immenses, in extenso ils ont des tailles de dizaines ou centaines de parsecs. Ces véritables pépinières sont ensuite dispersées dans la galaxie par effet de marée galactique, comme nous le soulignions plus haut.

TEMPS DE CHUTE LIBRE

Nous avons vu pour l'instant que la masse d'un nuage doit être grand par rapport à celle du Soleil pour que l'effondrement se produise. Nous allons maintenant estimer le temps que va prendre le nuage pour s'effondrer sur lui-même.

Au début de l'effondrement, rien n'arrête la chute du nuage, la pression interne est encore très faible et l'énergie lumineux provenant de l'échauffement progressif du nuage (lié à la contraction de ce dernier) est immédiatement évacuée car le nuage est encore transparent.

Une parcelle de nuage à la périphérie, in extenso à la distance R du centre du nuage, subit une accélération equation de la part de ce dernier. Elle commence donc à tomber vers le centre avec la loi equation (cf. chapitre de Mécanique Classique). La parcelle aura atteint le centre quand equation. Nous obtenons donc :

equation   (48.15)

Nous pouvons exprimer ce temps uniquement en terme de masse volumique, puisque equation :

equation   (48.16)

Noter que le temps de chute ne dépend pas de la taille de l'objet ni de sa masse, mais uniquement de sa masse volumique.

Une application numérique pour un nuage d'hydrogène donne alors:

equation   (48.17)

Nous remarquons que ces temps restent petits par rapport à l'âge de l'Univers (13-14 milliards d'années). Ainsi, la genèse stellaire est un phénomène relativement rapide: plusieurs générations d'étoiles ont pu voir le jour depuis la formation des galaxies.

durée de vie nucléaire

L'âge des étoiles est principalement un problème de calcul du carburant nucléaire. La résolution de ce problème a été apportée par la relativité, et en particulier par l'équivalence masse-énergie (cf. chapitre de Relativité Restreinte).

Même si la description détaillée des réactions nucléaires au coeur du Soleil n'a été fait qu'au milieu des années 1930 par Hans Bethe, les astrophysiciens ont soupçonné peu après les travaux d'Einstein que cette équivalence pouvait expliquer l'éclat du Soleil sur des milliards d'années, par exemple via la fusion de l'hydrogène (proton, p) en hélium (deux protons, deux neutrons) via une succession d'étapes (l'énergie indiquée est l'énergie cinétique des différents éléments):

equation   (48.18)

Le positron s'annihile immédiatement avec l'un des électrons d'un atome d'hydrogène environnant et leur masse-énergie est évacuées sous forme de deux photons gamma:

equation   (48.19)

Après ceci, le deutérium produit lors de la première étape peut fusionner avec un nouveau noyau d'hydrogène pour produire un isotope de l'hélium :

equation   (48.20)

Finalement, deux isotopes de l'hélium equation peuvent fusionner et produire l'isotope normal de l'hélium equation ainsi que deux noyaux d'hydrogène qui peuvent commencer à nouveau la réaction de trois façons différentes appelées PP1, PP2 et PP3 :

equation   (48.21)

Et encore ces réactions ne se produisent pas toutes selon les mêmes probabilités et les mêmes températures....

La mesure de la masse du proton donne equation, alors que l'hélium à une masse de equation, soit une perte en masse atomique de (nous négligeons la masse des positrons qui est 10'000 fois plus petite ainsi que celle du neutrino) :

equation   (48.22)

Donc une perte relative de masse par fusion (c'est la part de la réaction qui s'échappe du Soleil sous forme d'énergie cinétique):

equation   (48.23)

Nous avons démontré plus haut que le Soleil émettait une puissance de:

equation   (48.24)

Donc sa consommation en masse par seconde est de :

equation   (48.25)

C'est à dire que sa masse diminue de 4.4 millions de tonnes par seconde...

Or nous savons que ce nombre correspond seulement à 0.72% de la masse mise en réaction dans la fusion. La masse totale mise en réaction est alors (règle de trois):

equation   (48.26)

Ainsi, à chaque seconde 627 millions de tonnes d'hydrogène (ionisé) 1 fusionnent en hélium 4 avec une perte de masse de 4.4 millions de tonnes qui est transformée en énergie.

En estimant que seulement le centre du Soleil a les conditions thermiques pour la fusion. Ceci nous amène à déterminer son temps de vie nucléaire:

equation   (48.27)

En transformant cela en années nous avons:

equation   (48.28)

TEMPÉRATURE INTERNE

Les étoiles sont supposées être des amas sphériques d'hydrogène gazeux où les interactions entre molécules sont régies par l'attraction gravitationnelle.

Une étoile n'a pas de paroi qui la délimite, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de forces extérieures donc :

equation   (48.29)

En utilisant le théorème de Viriel vu dans le chapitre de Mécanique Des Milieux Continus :

equation   (48.30)

Nous avons pour un masse sphérique gazeuse de rayon R de masse M composée de N corps :

equation et equation   (48.31)

Remarque: Pour le calcul de l'énergie potentielle nous renvoyons le lecteur au chapitre de Mécanique Classique du site.

Donc:

equation   (48.32)

où rappelons-le, k est la constante de Boltzmann.

Ce qui nous donne:

equation   (48.33)

Avec pour une étoile donnée N étant le rapport de la masse totale de l'étoile sur la masse moyenne d'une molécule.

Pour le Soleil, il vient que equation.

C'est la température centrale du Soleil. Les mesures optiques mesurées depuis la Terre ne donnent que la température en surface (chromosphère), soit 6'000 [°K]. La température interne calculée est donc environ 1'600 fois plus élevée qu'à la surface. Des méthodes indépendantes basées sur les réactions nucléaires au centre du Soleil (mesure du flux de neutrinos solaires) donnent le même ordre de grandeur, mais les valeurs précises diffèrent d'un facteur 2 à 3.

TEMPÉRATURE EXTERNE

Nous avons démontré dans le chapitre de Thermodynamique que la loi de Stefan-Boltzmann, permet de calculer la température d'un corps chauffé à partir de son émittance ou de son énergie interne en termes de densité tel que :

equation   (48.34)

avec :

equation   (48.35)

étant la constante de Stefan-Boltzmann.

Prenons un exemple intéressant qui nous concerne directement :

L'émittance moyenne dite aussi "émittance moyenne bolométrique" reçu par la Terre hors atmosphère appelé "constante solaire" (qui n'est au fait pas constante... sur une échelle de plusieurs milliards d'années) est directement mesurable en orbite et vaut equation.

Connaissant la distance moyenne au Soleil comme étant d'environ equation (Unité Astronomique), nous pouvons calculer la surface de la sphère S à equation et donc la puissance solaire P. Ainsi :

equation et equation   (48.36)

Supposant connu le rayon du Soleil comme valant equation, nous pouvons calculer sa surface S puis l'émittance radiative solaire M(T). Ainsi :

equation et equation   (48.37)

Remarque: La surface rayonnante d'une étoile est appelée "photosphère".

A l'aide de la loi de Stephan-Boltzmann, nous pouvons maintenant calculer la température thermodynamique de la photosphère :

equation   (48.38)

La loi de Planck (cf. chapitre de Thermodynamique) appliqué à cette température nous permettrait de calculer la distribution spectrale du rayonnement solaire et nous voyons alors que le maximum de l'intensité est dans le domaine visible (notre visibilité...) du spectre qui va de 400 [nm] à 700 [nm].


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