LUMINOSITÉ



COURS D'ASTROPHYSIQUE (étoiles)

1. Étoiles

1.1. Genèse

1.1.1 Effondrement d'un nuage interstellaire

1.1.2. Rayons de Jeans

1.1.3. Temps de chute libre

1.1.4. Durée de vie nucléaire

1.2. Température interne

1.3. Température externe

1.4. Luminosité

1.4.1. Éclat

1.4.2. Magnitude apparente

1.4.3. Magnitude absolue

1.4.4. Etoiles variables

1.5. Parallaxe trigonométrique

1.6. Effet Doppler-Fizeau

1.6.1. Vitesse apparente

1.7. Limite de Chandrasekhar

1.7.1. Limite de rupture de rotation

La "luminosité bolométrique intrinsèque" d'une étoile correspond à sa puissance totale rayonnée dans tout le spectre électromagnétique dans la direction de l'observateur exprimée de façon relative à la puissance totale rayonnée par le Soleil. En supposant toutes les étoiles sphériques et isotropes, nous pouvons l'exprimer en unités solaires :

equation   (48.39)

La puissance rayonnée se calcule elle, en multipliant bien évidemment l'émittance radiative (loi de Stefan-Boltzman) par la surface de l'étoile :

equation   (48.40)

La luminosité bolométrique intrinsèque d'une étoile est donc proportionnelle au carré de son rayon et à la quatrième puissance de sa température de surface. En prenant le Soleil comme référence, les constantes s'annulent. Nous pouvons alors écrire :

equation   (48.41)

avec equation et equation d'où equation

En astrophysique, nous utilisons également une échelle logarithmique pour exprimer la luminosité bolométrique d'une étoile : la magnitude absolue M. Cette unité a une origine empirique qui sera expliquée plus bas.

ÉCLAT

"L'éclat" e d'une étoile est sa "luminosité apparente". L'éclat (luminosité apparente) d'une étoile correspond à la densité de rayonnement reçu par l'observateur c'est-à-dire au flux et vaut le rapport entre la puissance de l'étoile et la surface de la sphère dont le rayon est égal à la distance d qui sépare l'observateur de l'étoile :

equation   (48.42)

L'éclat diminue ainsi avec le carré de la distance. Il est important de remarquer que cette grandeur n'a aucune relation directe avec les propriétés intrinsèques physique de l'étoile concernée (contrairement à la luminosité bologométrique!).

En astrophysique, nous utilisons également une autre échelle où la luminosité apparente est donnée par une autre grandeur d'origine empirique : la magnitude apparente, qui sera expliquée de suite ci-dessous.

MAGNITUDE APPARENTE

Ptolémée en 137 après J.-C. avait défini une échelle de six grandeurs pour exprimer l'éclat des étoiles, la première pour les plus brillantes et la sixième pour les étoiles tout juste visibles à l'oeil nu (6 grandeurs et donc 5 écarts).

Au cours du 19ème siècle, avec l'arrivée de nouvelles techniques d'observations photométriques (photographiques puis photoélectriques), l'échelle de grandeurs a été remplacée par celle de "magnitude apparente" qui a été définie de telle sorte à ce que cette nouvelle échelle soit proche de l'ancienne.

La définition est la suivante :

- L'échelle est logarithmique en base 10 (par commodité des grandeurs manipulées)

- Il y a 5 écarts de magnitude correspondant à un rapport de luminosité apparent de 1 pour 100 (1:100)

- L'échelle est inverse (une magnitude élevée correspond à un faible éclat/luminosité apparente).

A l'aide de ces définitions, nous pouvons construire une règle liant de façon relative les éclats de deux étoiles à leur magnitude apparente m.

Pour une étoile 2, cent fois plus brillante ou éclatante qu'une étoile 1, l'étoile 1 est 5 unités de magnitude au-dessus de l'étoile 2 (n'oublions par que l'échelle est inverse). Donc :

equation   (48.43)

correspond à :

equation   (48.44)

Nous pouvons alors poser les relations :

equation et  equation   (48.45)

Par application de la règle de trois, nous construisons :

equation   (48.46)

En simplifiant, nous trouvons la "loi de Pogson" qui exprime la relation entre magnitudes visuelles apparentes et éclats de deux étoiles :

equation   (48.47)

Ainsi définie, l'échelle de magnitudes visuelles n'est que relative. La référence est photométrique est similaire à l'éclat de Véga equation.

Pour se faire une idée des magnitudes visuelles voici quelques exemples : Soleil -26.5, Pleine Lune -15, Vénus au maximum -4.8, Sirius la plus brillante des étoiles -1.5 (type spectral A1 et distante de 8.6 années lumière), limite de la perception à l'oeil nu 6, limite de perception à travers un télescope amateur de 15 cm à ce jour (2003) 13, limite de perception du télescope spatial Hubble 30.

Il faut préciser que la magnitude apparente visuelle ne correspond pas exactement à la magnitude apparente réelle, car l'oeil n'a pas la même sensibilité pour toutes les longueurs d'onde. Les étoiles bleues ou rouge nous paraissent moins lumineuses à l'oeil qu'elles ne le sont en réalité car une partie du rayonnement se trouve dans les ultraviolets, respectivement dans l'infrarouge.

Il convient donc de préciser qu'il s'agit d'une magnitude apparente visuelle ou bolométrique. En général, les astrophysiciens utilisent les grandeurs bolométriques dans leurs communiqués.

MAGNITUDE ABSOLUE

La magnitude absolue M (ne pas confondre avec la notation de l'émittance..) d'une étoile est une grandeur logarithmique aussi, qui exprime cette fois la luminosité L bolométrique. C'est la grandeur présentée en ordonnée du diagramme de Hertzsprung-Russel. L'échelle de cette grandeur est basée sur la magnitude visuelle.

La magnitude apparente et la magnitude absolue sont liées par la distance qui nous sépare de l'étoile. A luminosité apparente intrinsèque constante, la luminosité apparente décroît donc évidemment avec le carré de la distance comme nous l'avons déjà vu. Afin d'établir une relation, nous avons dû choisir une distance de référence par une nouvelle définition.

Définition: La "magnitude absolue" d'une étoile est égale à sa magnitude apparente si elle est à une distance de 10 parsecs (32.6 années lumières).

Soit une étoile placée à une distance quelconque d. Son éclat equation est fonction de la distance et de son éclat equation si elle était située à equation selon :

equation   (48.48)

Par application de la règle de trois, nous construisons :

equation   (48.49)

En reprenant la loi de Pogson et en assimilant equation à la magnitude apparente m de l'étoile à la distance d quelconque, equation à la magnitude apparente de l'étoile à equation (par définition de sa magnitude absolue M) ainsi que equation son éclat à equation et equation sont éclat à la distance quelconque, nous trouvons :

equation   (48.50)

qui peut bien sûr aussi s'écrire :

equation   (48.51)

En partant de cette définition, la magnitude absolue du Soleil est de 4.7. Sa magnitude apparente vue depuis la Terre est de -26.5. Elle est de 4.7 à 10 [pc] donc faiblement visible à l'oeil nu.

Cette dernière relation de comparaison de la magnitude absolue avec la magnitude apparente (qui est la magnitude observée effectivement sur Terre) permet une estimation de la distance d de l'objet en astrophysique.

Remarque: Pour avoir la magnitude absolue, il faut des modèles stellaires, et connaître la température de l'étoile comme nous allons de suite le voir. Dans la pratique, la seule quantité aisément accessible est évidemment la magnitude observée, qui est en fait la combinaison de la magnitude apparente et de l'absorption interstellaire.

La loi de Pogson exprime de même la relation entre magnitudes absolues M et luminosité bolométrique L de deux étoiles :

equation   (48.52)

Ainsi, Déneb étant 300'000 fois plus lumineux que le Soleil, la magnitude absolue est de -9.

En reprenant la loi de Pogson, la magnitude absolue peut s'écrire relativement à la luminosité bolométrique absolue du Soleil :

equation   (48.53)

Avec equation et  equation , la magnitude absolue bolométrique se calcule ainsi à partir de sa luminosité bolométrique :

equation   (48.54)

En reprenant l'expression de la luminosité bolométrique :

equation   (48.55)

La magnitude (bolométrique) absolue d'une étoile étant directement fonction de sa température et de son rayon :

equation   (48.56)

C'est le résultat que nous voulions montrer depuis le début : la magnitude absolue est directement liée à la luminosité bolométrique de l'étoile, raison pour laquelle c'est celle qui intéresse le plus les astrophysiciens.

Remarque: La distance d'étoiles proches a pu être déterminée grâce au satellite Hipparcos. Par mesure du parallaxe (mesure de la position de l'étoile à six mois d'intervalles et pas application des règles trigonométriques élémentaires). Mais, au delà de quelque dizaines de parsec, la mesure de la distance d'étoiles par parallaxe devient très imprécise. En étudiant le spectre de l'étoile, nous pouvons déterminer sa classe spectrale, sa température de surface et la placer dans le diagramme de Hertzsprung-Russel. Il est donc possible d'estimer sa magnitude absolue et de calculer approximativement sa distance.

Cet artifice de mesure est fondamental pour la cosmologie. C'est ainsi que l'on détermine la distance des galaxies proches en mesurant la période de certaines étoiles variables (nous y consacrons un petit chapitre ci-dessous).

La distance des galaxies lointaines se calcule en mesurant la magnitude apparente de supernovae qui s'y produisent fortuitement. En effet, la magnitude absolue des supernovae du type Ia (nous les reconnaissons par l'absence de rayes d'hydrogène et par la décroissance de leur luminosité) sont bien calibrées car l'énergie dégagée par ces explosions stellaires est relativement constante.

ÉTOILES VARIABLES

Les étoiles de la séquence principale du diagramme de Hertzsprung-Russel sont des objets très stables. La force de gravitation, qui tend à contracter l'astre, est exactement compensée par les forces de pression interne, qui tendent à le dilater. C'est au moment où l'étoile devient une géante rouge que parfois l'équilibre est rompu. Commence alors une phase d'instabilité qui se traduit par de fortes variations de la luminosité de l'étoile.

La rupture de l'équilibre est provoquée par un phénomène complexe qui met en jeu des variations de transparence des couches d'hélium près de la surface de l'étoile. A partir de là, l'astre se met à connaître une succession de dilatations et de contractions contrôlées par les forces qui assuraient auparavant l'équilibre. Lorsque la force de pression l'emporte, le volume de l'astre augmente. Mais la gravité freine le mouvement et finit par provoquer la contraction. Le volume de l'étoile passe alors sous sa valeur moyenne, jusqu'à ce que la pression interne s'oppose à la contraction et réussit à provoquer une nouvelle dilatation.

Ce ne sont pas les changements de taille qui provoquent les variations de luminosité, mais ceux de la température. Effectivement, comme nous l'avons vu précédemment, la luminosité d'une étoile varie avec la quatrième puissance de la température, alors qu'elle ne varie qu'avec le carré du rayon. Lorsque le volume de l'étoile est cependant plus faible qu'en moyenne, sa température est légèrement plus forte et la luminosité maximale. Dans le cas contraire, la température est légèrement plus basse qu'en moyenne et la luminosité minimale. L'éclat de l'étoile change donc de façon périodique, d'où le nom d'étoile variable.

Il existe dans le diagramme de Hertzsprung-Russel une bande d'instabilité qui traverse ce diagramme presque verticalement dans laquelle se produisent justement les phénomènes thermiques en question.

Les deux principaux types de variables pulsantes sont les céphéides et les étoiles RR Lyrae. Ces astres jouent un rôle central en astrophysique. Les céphéides sont des étoiles de quelque masses solaires. Elles sont dans la phase de combustion de l'hélium après avoir atteint le stade de géante rouge. Les étoiles de masse solaire arrivées à ce stade deviennent des RR-Lyrae. Leur luminosité varie avec une période comprise entre un jour et plusieurs semaines. La propriété remarquable des céphéides est l'existence d'une relation entre leur luminosité moyenne et la période de leurs oscillations. Par exemple, leur luminosité moyenne est de 1000 fois celle du Soleil pour une période de quelques jours et de 10000 fois cette valeur pour une période de plusieurs semaines. C'est cette relation qui fait des céphéides l'un des outils de base de l'astrophysique.

Si nous connaissons cette relation pour une étoile variable, il est relativement aisé, par la détermination de sa période d'en tirer la magnitude absolue M. En mesurant alors sa magnitude apparente m nous pouvons ensuite calculer sa distance d en parsec à l'aide de la relation (démontrée précédemment):

equation   (48.57)

La figure ci-dessous représente la courbe période-luminosité des Céphéides.

Bild 14
  (48.58)

L'étalonnage de cette courbe ne peut se faire que par des mesures de parallaxe sur des Céphéides proches. Il n'en existe malheureusement pas d'assez rapprochées pour qu'il soit possible d'utiliser la parallaxe annuelle. Il faut avoir recours à la parallaxe secondaire qui est basée sur le mouvement du Soleil dans la galaxie.

exempleExemple:

Nous repérons une Céphéides grâce à son type de classe spectrale. Sa période est de 50 jours et sa magnitude apparente equation . La figure précédente donne, pour cette étoile, une magnitude absolue equation.

En appliquant ensuite la formule donnée précédemment, nous trouvons :

equation   (48.59)

Cette céphéide est donc éloignée de 630 [pc].

Grâce aux propriétés des Céphéides, nous disposons d'un instrument de mesure qui porte jusqu'à quelques dizaines de millions d'années-lumière. Il est donc applicable au delà de notre Voie lactée jusqu'aux galaxies proches comme les membres du groupe local. Au-delà, il devient difficile de détecter des Céphéides aux caractéristiques connues.

Les étoiles RR Lyrae sont quant à elles des étoiles peu massives et vieilles. Leur période d'oscillation est inférieure à un jour. Contrairement aux céphéides, elles ont toutes la même luminosité moyenne (magnitude absolue de 0.5), environ 100 fois celle du Soleil.

Il existe encore une certaine quantité d'étoiles variables différentes (variables à éclipses, des variables explosives, variables binaires,...) dont nous pouvons trouver une source abondante d'information sur l'Internet.

Il existe d'autres méthodes plus connues de mesure des distantes que celle des céphéides ou de l'effet Doppler :

PARALLAXE TRIGONOMÉTRIQUE

La méthode de parallaxe trigonométrique est très simple (mais délicate à mettre en oeuvre à la surface de notre planète pour les étoiles très distantes). Tout astronome amateur constate la fuite de l'étoile qu'il observe dans son oculaire. Ce mouvement se nomme "mouvement diurne". Il est dû à la rotation de la Terre sur elle même. L'étoile est également animée d'un mouvement elliptique beaucoup mois facilement détectable : le "mouvement parallactique".

Il est dû, comme le suggère le schéma ci-contre, à la rotation de la Terre autour du Soleil. Nous mesurons dont l'angle equation:

equation   (48.60)

si l'angle est faible (ce qui est très fréquemment le cas étant donné la distance des étoiles), nous pouvons prendre le premier terme du développement de Taylor de la fonction tangente :

equation   (48.61)

Ce qui nous permet d'écrire :

equation   (48.62)

d est la distance du Soleil à l'étoile et a celle de la Terre au Soleil comme représenté ci-dessous :

equation
  (48.63)

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