RAYONNEMENT FOSSILE



COURS DE COSMOLOGIE

1. Modèle cosmologique newtonien

1.1. Principe cosmologique

1.2. Loi de Hubble

1.3. Équations de Friedmann

1.3.1. Constante cosmologique

1.3.2. Densité critique

2. Modèles d'Univers de Friedmann-Lemaître

2.1. Modèle euclidien

2.2. Modèle sphérique

2.3. Modèle hyperbolique

2.4. Univers observable

3. Rayonnement fossile

4. L'Univers Trou Noir

L'existence et les propriétés du rayonnement cosmique découvert par Penzias et Wilson s'expliquent essentiellement par les deux phénomènes physiques que nous allons maintenant décrire dans leurs grandes lignes.

L'expansion de l'Univers a pour conséquence son refroidissement graduel. A partir des valeurs fantastiquement élevées qui ont dû régner aussitôt après le Big Bang qui a engendré l'Univers, sa température a progressivement décru. Lorsqu'elle atteint environ 3'000 [°K] se produit le premier des deux phénomènes cruciaux qui nous intéressent ici : la rayonnement, qui jusque-là était en équilibre thermique avec les particules matérielles, cesse pratiquement d'interagir avec elles et en devient indépendant. Dans le "modèle standard" d'évolution de l'Univers, nous calculons que ce moment crucial se situe equation ans après le Big Bang.

Nous pouvons comprendre qualitativement les raisons physiques de ce phénomène. Un peu avant, lorsque par exemple la température était de 100'000 [°K], l'Univers contenait essentiellement des photons, des électrons et des noyaux atomiques nus (principalement des protons, et, dans une moindre proportion, des particules equation, noyaux d'hélium 4). La température était trop élevée pour que les électrons et les noyaux puissent former des atomes, autrement que de manière transitoire et labile. L'interaction entre les photons et les particules chargées (surtout les électrons, les plus légères d'entre elles) est suffisamment intense, et la densité de ces dernières était alors suffisamment forte, pour que les photons soient sans arrêt diffusés, émis et absorbés. Malgré son expansion, l'Univers était alors à chaque instant en équilibre; sa température T était constamment bien définie, bien que décroissant au cours du temps, l'énergie des photons, c'est-à-dire la pulsation du rayonnement, était donc distribuée suivant la loi de Planck correspondant à cette température T.

La diminution de la température a ensuite permis la formation d'atomes à partir des électrons et des noyaux. Ce processus a entraîné une chute rapide de la section efficace moyenne d'interaction entre les photons et les particules matérielles (principalement à cause de la disparition des électrons libres), de sorte que l'Univers est devenu transparent aux photons. Une évaluation quantitative des caractéristiques du phénomène situe ce découplage au moment où la température est descendue à 3'000 [°K].

Au moment du découplage, la densité volumique d'énergie du rayonnement est distribuée dans le spectre des pulsations selon la loi de Planck (cf. chapitre de Thermodynamique) :

equation   (51.128)

où nous admettrons que T est la température (3'000 [°K] environ - température d'ionisation des atomes les plus simples) à ce moment-là. Cette distribution va ensuite évoluer sous l'influence de l'expansion de l'Univers.

Considérons les photons situées, à cet instant t dans le volume equation, et dont la pulsation est equation à equation près. Leur nombre est donc égal à :

equation   (51.129)

Comme il n'y a plus d'absorption ni d'émission de photons à cette température (c'est une hypothèse mais comme les mesures expérimentales semblent confirmer ce modèle à défaut de mieux...), ce nombre va rester constant. Mais à cause de l'expansion de l'Univers, ces photons en nombre constant vont occuper un volume plus grand, et acquérir une longueur d'onde plus grande (selon l'expansion de la structure même de l'espace du à la valeur positive de la constante de Hubble) c'est-à-dire une pulsation plut petite (l'équivalent de l'effet Doppler). Pour préciser, examinons la situation à un instant t' ultérieur. Toutes les longueurs de l'Univers ont été multipliées entre, entre t et t', par le même facteur d'échelle F selon la loi de Hubble : l'arête r du volume cubique choisi est ainsi devenue :

equation   (51.130)

et la longueur d'onde des photons considérés :

equation   (51.131)

de sorte que leur pulsation vaut à l'instant t' :

equation   (51.132)

Donc, l'énergie contenue à cet instant dans le volume equation et dans la bande de pulsations equation, que nous écrirons equation est donne par :

equation   (51.133)

La densité volumique d'énergie equation à l'instant t', pour la bande de pulsation equation, s'écrit donc :

equation   (51.134)

Il s'ensuite que la distribution spectrale de l'énergie est encore à l'instant t' celle du corps noir :

equation   (51.135)

où la température correspondante T ' est telle que :

equation   (51.136)

Ainsi, après son découplage d'avec la matière, le rayonnement cosmique évolue en conservant la distribution d'un corps noir dont la température décroît régulièrement, dans la même proportion que s'accroissent les distances au cours de l'expansion de l'Univers (depuis le moment du découplage, le facteur F d'échelle est très voisin de 1'000 puisque pour passer de 3'000 [°K] aux 2.7 [°K] actuels il y a un facteur 1000...). Cette valeur de 1000 nous permet à partir du modèle de Friedmann-Lemaître que nous avons démontré en partie ci-dessus de facilement calculer à quel moment de l'âge de l'Univers ce découplage a eu lieu. C'est ainsi que nous trouvons une valeur d'à peu près equation années.

C'est en se fondant sur ce raisonnement que divers auteurs furent amenés à prédire l'existence dans l'Univers actuel, d'un rayonnement fossile de quelques kelvins. La découverte de Penzias et Wilson, qui confirme parfaitement le plus solide en faveur du modèle (cosmologique) standard, qui reconstitue l'histoire de l'Univers à partir de la "grande explosion" initiale.

L'UNIVERS TROU NOIR

Une hypothèse assez récente dans l'histoire de la cosmologie (quelques décennies) et qui est au coeur de nombreuses recherches théoriques (Hawking, Penrose et autres) est la possibilité d'assimiler notre Univers à un Trou Noir (cf. chapitre de Relativité Générale).

L'origine de l'idée peut se faire à partir d'un calcul très simple :

Nous savons que le rayon de l'Univers (actuel) est donné par selon nos calculs précédents par :

equation   (51.137)

Or, nous avons démontré dans le chapitre de Relativité Générale (et de Mécanique Classique) que le rayon de Schwarzschild est donné par :

equation   (51.138)

Ce que nous pouvons écrire pour l'Univers sous la forme suivante :

equation   (51.139)

ce qui avec les valeurs de la densité critique et du rayon de l'horizon cosmologique calculé plus haut donne :

equation   (51.140)

Donc grosso-modo, connaissant toutes les incertitudes que nous avons accumulées en particulier celle sur la constante de Hubble nous voyons que le rayon de Schwarzschild n'est pas très loin du rayon de l'Univers actuel.

Aussi curieux que cela puisse sembler, cette question n'est pas si farfelue et est très sérieusement étudiée. Il est donc théoriquement possible que tout notre univers soit encapsulé dans un gigantesque Trou Noir (donc de très grande masse et très faible densité comme nous le voyons avec nos valeurs numériques) d'un autre univers inaccessible...

Ce qui est sûr est que si tel était le cas, l'expansion de l'Univers (observée actuellement), ne pourrait pas se poursuivre au-delà de l'horizon de ce super trou noir, car rien venant de l'intérieur ne peut franchir cet horizon. Or, des observations récentes semblent montrer que l'expansion de l'univers est loin de ralentir et tend plutôt à s'accélérer avec le temps, ce qui est en contradiction avec un tel Trou Noir Univers...