UNIVERS DE FRIEDMANN-LEMAITRE
1. Modèle cosmologique newtonien
1.1. Principe cosmologique
1.2. Loi de Hubble
1.3.1. Constante cosmologique
1.3.2. Densité critique
2. Modèles d'Univers de Friedmann-Lemaître
2.1. Modèle euclidien
4. L'Univers Trou Noir
Le modèle euclidien Friedmann-Lemaître consiste dans la limite newtonienne à étudier "l'équation fondamentale des modèles de Friedmann":
(51.67)
en considérant les trois situations:
(51.68)
ESPACE EUCLIDIEN (K=0)
Le modèle d'espace euclidien consiste à supposer que .
Autrement dit, nous sommes dans un Univers dont la densité est
dite "densité critique" ou également
simplement "plat" (comme
nous le verrons avec le modèle relativiste).
Nous avons alors l'équation :
(51.69)
En disposant les termes de manière adéquate :
(51.70)
et en intégrant, il vient :
(51.71)
Qui se simplifie en (nous élevons au carré d'où la suppression du double signe ±):
(51.72)
Nous avons donc dans ce modèle la relation :
(51.73)
à
laquelle il nous faut rajouter une constante pour avoir la condition
qui
reste satisfaite :
(51.74)
Ce qui nous donne sur un tracé (nous avons représenté une échelle arbitraire du temps sur l'axe vertical) une fonction à l'allure suivante (ne pas se fier aux valeurs indiquées elles sont arbitraires) :
(51.75)
Nous
avons mise la zone où en
évidence pour bien rappeler que cette partie de la solution est
à rejeter.
Nous avons donc un modèle d'Univers dont le facteur d'échelle croit de façon exponentielle et et ce indéfiniment.

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